Отчет по проекту РФФИ №19-08-00252 А, Промежуточный отчет, 2020 г.
Аннотация
Демонстрация
Отчет по проекту РФФИ №19-08-00252 А, Промежуточный отчет, 2019 г.
Аннотация
Теоретическое и экспериментальное исследование вольтамперных характеристик электромембранных систем
(промежуточный отчет)
Вольтамперная характеристика (ВАХ) является общей, интегральной и наиболее важной характеристикой процессов тепломассопереноса в электромембранных системах (ЭМС). Однако, до настоящего времени единственным способом изучения ВАХ является анализ экспериментальных данных, который показывает сложное, нестационарное и неустойчивое поведение ВАХ. Для теоретического исследования ВАХ требуется использовать специальные математические методы и модели. Отсутствие таких моделей не позволяет выявить связь поведения ВАХ со свойствами процесса переноса ионов соли в электромембранных системах, например, адекватно интерпретировать рост и колебания, неустойчивость ВАХ, с размерами и скоростью движения вихревых структур, их взаимодействием и бифуркаций и т.д. Вследствие этого оказываются невозможным проведения инженерных расчетов для оптимизации конструкций электромембранных систем, в том числе оптимизации их геометрических и технологических характеристик с целью интенсификации процессов переноса в электромембранных системах.
Известно, что процессы переноса изучаются при двух разных режимах: потенциодинамическом, когда задается скачок потенциала и рассчитывается ток, протекающий через систему и гальванодинамическом, когда задается ток и рассчитывается скачок потенциала. Соответственно ВАХ в каждом случае необходимо рассчитывать по разным формулам. В ходе выполнения гранта в 2019 впервые удалось разработать алгоритм теоретического расчета ВАХ для обоих этих режимов. Этот алгоритм состоит из двух принципиально разных частей; 1) общей формулы для ВАХ, позволяющей рассчитать теоретические ВАХ на основе любой математической модели,
2) различных математических моделей переноса ионов соли в ЭМС.
Показано, что для потенциодинамического режима основная проблема заключается в отсутствии формулы для расчета вольтамперной характеристики и гальванограмм электромембранных систем в потенциодинамическом режиме, позволяющая их рассчитывать устойчиво относительно случайных ошибок и ошибок округления при сверхпредельных плотностях тока. При этом математическое моделирование переноса ионов соли в ЭМС достаточно адекватно описывается уравнениями Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса, а также уравнения теплопроводности.
В то же время для гальванодинамического режима основная проблема заключается в отсутствии адекватных математических моделей переноса ионов соли в ЭМС из-за отсутствия дифференциального уравнения для плотности тока, которое должно заменить уравнение Пуассона, используемого в потенциодинамическом режиме для расчета потенциала.
В ходе выполнения проекта в 2019г обе проблемы были решены.
Для потенциодинамического режима выведена формула для вычисления ВАХ в виде двойного интеграла от локальной плотности тока, позволяющая рассчитать ВАХ устойчиво относительно случайных ошибок и ошибок округления. Для определения локальной плотности тока, используется 2D модель переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата (ЭДА) с гомогенными, идеально селективными ионообменными мембранами в сверхпредельном токовом режиме с учетом вынужденной, гравитационной и электроконвекции, в виде краевой задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса. Разработан комплекс программ для численного решения и анализа этой краевой задачи и исследования влияния концентрационной поляризации, гравитационной, вынужденной и электроконвекции на электродиализное обессоливание растворов. Показано, что теоретическая ВАХ качественно совпадает с экспериментальными ВАХ, а именно показано, что график теоретической ВАХ имеет, как и экспериментальные ВАХ, четко выраженные четыре участка. Разработаны программы расчета чисел Херста и показателя Ляпунова для конкретных теоретических ВАХ. Используя эти программы, рассчитаны числа Херста и показатели Ляпунова на каждом участке ВАХ. Показано, что устойчивость ВАХ на первых двух участках и постепенное нарастание неустойчивости и амплитуды колебаний на третьем и четвентом участках ВАХ. Разработана программа Фурье-анализа для конкретных теоретических ВАХ. Используя Фурье-анализ показано, что главная частота колебания ВАХ на каждом участке ее изменения соответствует частоте прохождения вихревых кластеров через поперечное сечение камеры обессоливания электродиализного аппарата (КО ЭДА). Кроме того, частота колебания концентрационного профиля также совпадает с частотой прохождения вихревых кластеров через поперечное сечение КО ЭДА. Следовательно, колебания ВАХ вызваны изменением проводимости и сопротивления, вследствие изменения концентрации, при прохождении вихревых кластеров. Большинство экспериментальных ВАХ измерено для гальванодинамического режима, для которого в настоящее время нет математической модели переноса и, соответственно, алгоритма расчета ВАХ. Таким образом, появляется проблема вывода уравнений и краевых условий, для моделирования переноса произвольной соли в диффузионном слое в гальванодинамическом режиме и алгоритма расчета ВАХ. В ходе выполнения проекта в 2019 г эти проблемы в основном были решены. При этом были выведены как 1D модели в рамках концепции диффузионного слоя, так и 2D модели переноса ионов соли в КО ЭДА. Модели гальванодинамического режима в электромембранных системах являются актуальной для исследования процессов переноса ионов соли в гальванодинамическом режима и интерпретации имеющегося большого количества экспериментальных данных. 2D модель может быть использована для моделирования гравитационной и (или) электроконвекции, путем добавления к уравнениям модели соответствующих уравнений Навье-Стокса с подъемной и (или) электрической силой. Предложенные в работе математические модели и алгоритм расчета ВАХ могут служить математическим инструментом для теоретического исследования переноса ионов произвольной соли в приборах и устройствах, использующие ионообменные мембраны. Экспериментально определены ВАХ, хронопотенциограммы и гальванограммы для мембранных систем с российскими гетерогенными (МА-40 и МК-40) и гомогенными (МФ-4СК) мембранами. Проведено экспериментальное изучение влияния на ВАХ и гальванограммы скорости вынужденной конвекции, начальной концентрации, соотношения ширины и длины канала обессоливания.
Аннотация, публикуемая на сайте РФФИ (на английском языке) (кратко; описать содержание проведенных исследований и полученные результаты за период, на который был предоставлен грант)
The current-voltage characteristics (CVC) is a General, integral and most important characteristic of heat and mass transfer processes in electromembrane systems (EMS). However, to date, the only way to study CVC is to analyze experimental data, which shows the complex, unsteady and unstable behavior of CVC. For the theoretical study of CVC it is required to use special mathematical methods and models. The absence of such models does not allow to reveal the connection of the behavior of CVC with the properties of the salt ion transport process in electromembrane systems, for example, to adequately interpret the growth and oscillations, instability of CVC, with the size and speed of vortex structures, their interaction and bifurcations, etc. as a Result, it is impossible to carry out engineering calculations to optimize the designs of electromembrane systems, including optimization of their geometric and technological characteristics in order to intensify the transfer processes in electromembrane systems. It is known that the transfer processes are studied under two different modes: potentiodynamic, when the potential jump is given and the current flowing through the system is calculated, and galvanodynamic, when the current is given and the potential jump is calculated. Accordingly, the CVC in each case must be calculated according to different formulas. During the implementation of the grant in 2019, for the first time it was possible to develop an algorithm for the theoretical calculation of CVC for both these modes. This algorithm consists of two fundamentally different parts; 1) the General formula for CVC allowing to calculate theoretical CVC on the basis of any mathematical model,
2) various mathematical models of salt ion transport in EMS.
It is shown that for the potentiodynamic mode the main problem is the absence of a formula for calculating the voltage-current characteristic and galvanograms of electromembrane systems in the potentiodynamic mode, which allows them to be calculated stably with respect to random errors and rounding errors at extreme current densities. At the same time, the mathematical modeling of salt ion transport in EMS is adequately described by the Nernst-Planck-Poisson and Navier-Stokes equations, as well as the thermal conductivity equation.
At the same time, for the galvanodynamic mode, the main problem is the lack of adequate mathematical models for the transport of salt ions in the EMC due to the lack of a differential equation for the current density, which should replace the Poisson equation used in the potentiodynamic mode to calculate the potential.
During the implementation of the project in 2019, both problems were solved.
For the potentiodynamic mode, a formula for calculating the CVC in the form of a double integral of the local current density is derived, which allows to calculate the CVC steadily with respect to random errors and rounding errors. To determine the local current density, a 2D model of salt ion transport in the desalting channel of an electrodialysis apparatus (EDA) with homogeneous, ideally selective ion-exchange membranes in the ultra-limiting current regime is used, taking into account forced, gravitational and electroconvection, in the form of a boundary value problem for the system of Nernst-Planck-Poisson and Navier-Stokes equations. A set of programs for numerical solution and analysis of this boundary value problem and investigation of the effect of concentration polarization, gravitational, forced and electroconvection on electrodialysis desalination of solutions has been developed. It is shown that the theoretical CVC qualitatively coincides with experimental CVC, namely it is shown that the graph of theoretical CVC has, as well as experimental CVC, clearly expressed four sites. Developed program to calculate the numbers Hurst and Lyapunov exponent for a particular theoretical I-V curves. Using these programs, the Hurst numbers and Lyapunov exponents are calculated for each section of the CVC. It is shown that the stability of the CVC in the first two sections and a gradual increase in the instability and amplitude of oscillations in the third and fourth sections of the CVC. Developed a program of Fourier analysis to a specific theoretical CVC. Using Fourier analysis, it is shown that the main frequency of CVC oscillations at each site of its change corresponds to the frequency of passage of vortex clusters through the cross-section of the desalination chamber of the electrodialysis apparatus (CO EDA). In addition, the frequency of oscillation of the concentration profile also coincides with the frequency of passage of vortex clusters through the cross section of the CO EDA. Consequently, the oscillations of the CVC are caused by changes in conductivity and resistance, due to changes in concentration, during the passage of vortex clusters. Most of the experimental CVC is measured for the galvanodynamic mode, for which there is currently no mathematical model of transfer and, accordingly, the algorithm for calculating the CVC. Thus, there is a problem of derivation of equations and boundary conditions for modeling the transfer of an arbitrary salt in the diffusion layer in the galvanodynamic mode and the algorithm for calculating the CVC. During the implementation of the project in 2019, these problems were mainly solved. At the same time, both 1D models within the framework of the diffusion layer concept and 2D models of salt ion transport in CO EDA derived. Models of the galvanodynamic regime in electromembrane systems are relevant for the study of salt ion transport processes in the galvanodynamic regime and the interpretation of the available large number of experimental data. The 2D model can be used to model gravitational and (or) electroconvection by adding the corresponding Navier-Stokes equations with lift and (or) electric force to the model equations. The proposed mathematical models and the algorithm for calculating the CVC can serve as a mathematical tool for the theoretical study of the transfer of ions of arbitrary salt in devices and devices using ion-exchange membranes. CVC, chronopotentiograms and galvanograms for membrane systems with Russian heterogeneous (MA-40 and MK-40) and homogeneous (MF-4SK) membranes were determined experimentally. An experimental study of the effect of forced convection velocity, initial concentration, ratio of the width and length of the desalination channel on the CVC and galvanograms was carried out.
Заявленные цели проекта на период, на который предоставлен грант Целью данного проекта является установление, с использованием теоретических и экспериментальных методов, фундаментальных закономерностей изменения вольтамперных характеристик мембранных систем (ВАХ) в зависимости от свойств ионообменных мембран с учетом основных процессов тепломассообмена, происходящих в электромембранных системах: диффузии, электромиграции, пространственного заряда, реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, температурных эффектов, связанных, например, с джоулевым нагревом раствора, а также вынужденной конвекцией, гравитационной конвекцией и электроконвекцией.
Для этого предполагается решение следующих задач:
1) Вывод формулы для расчета ВАХ на основе теоремы Гаусса, с использованием математических моделей, позволяющих устойчиво рассчитать ВАХ в мембранном канале с учетом всех основных процессов тепломассообмена, происходящих в электромембранных системах.
2) Создание автоматизированной системы, в виде комплекса программ, для анализа, классификации и прогноза ВАХ электромембранных систем с использованием выведенной формулы для расчета ВАХ и основных методов анализа временных рядов: Фурье — анализа, вейвлет – анализа, чисел Херста, показателей Ляпунова и методов динамического хаоса для лучшего понимания природы поведения ВАХ.
3) Создание базы данных теоретических ВАХ, путем их расчёта, с использованием комплекса программ, на основе математических моделей, учитывающих основные процессы тепломассообмена, происходящие в мембранных системах: диффузии, электромиграции, пространственного заряда, реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, температурных эффектов, связанных, например с джоулевым нагревом раствора, вынужденной гравитационной и электроконвекции.
4) Создание базы данных экспериментальных ВАХ, с использованием оригинальной мембранной ячейки [Пат. 100276 РФ, МПК51 G01N27/40 (2006.01) Устройство для комплексного исследования массообменных и электрохимических характеристик ионообменной мембраны / Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко, Н.А. Мельник, Е.И. Белова — № 2010129861/28; Заявл. 16.07.2010; Опубл. 10.12.2010.] в условиях совместного действия основных процессов происходящих в канале обессоливания ЭДА, при заданном гидродинамическом режиме прокачки раствора и контролируемом угле наклона мембранного пакета относительно силы тяжести Земли.
5) Определение фундаментальных закономерностей изменения вольтамперных характеристик мембранных систем в зависимости от свойств ионообменных мембран с учетом основных процессов тепломассообмена, происходящих в электромембранных системах: диффузии, электромиграции, пространственного заряда, реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, температурных эффектов, связанных, например, с джоулевым нагревом раствора, а также вынужденной конвекцией, гравитационной конвекцией и электроконвекцией.
Полученные за период, на который предоставлен грант, результаты с описанием методов и подходов, использованных при реализации проекта (описать, уделив особое внимание степени оригинальности и новизны)
В ходе выполнения гранта в 2019 впервые удалось разработать алгоритм теоретического расчета ВАХ для потенциодинамического и гальванодинамического режимов. Этот алгоритм состоит из двух принципиально разных частей; 1) общей формулы для ВАХ, позволяющей рассчитать теоретические ВАХ на основе любой математической модели,
2) различных математических моделей переноса ионов соли в ЭМС.
Показано, что для потенциодинамического режима основная проблема заключается в отсутствии формулы для расчета вольтамперной характеристики и гальванограмм электромембранных систем в потенциодинамическом режиме, позволяющая их рассчитывать устойчиво относительно случайных ошибок и ошибок округления при сверхпредельных плотностях тока. При этом математическое моделирование переноса ионов соли в ЭМС достаточно адекватно описывается уравнениями Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса, а также уравнения теплопроводности.
В то же время для гальванодинамического режима основная проблема заключается в отсутствии адекватных математических моделей переноса ионов соли в ЭМС из-за отсутствия дифференциального уравнения для плотности тока, которое должно заменить уравнение Пуассона, используемого в потенциодинамическом режиме для расчета потенциала.
В ходе выполнения проекта в 2019г обе проблемы были решены.
Для потенциодинамического режима выведена формула для вычисления ВАХ в виде двойного интеграла от локальной плотности тока, позволяющая рассчитать ВАХ устойчиво относительно случайных ошибок и ошибок округления. Для определения локальной плотности тока, используется 2D модель переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата (ЭДА) с гомогенными, идеально селективными ионообменными мембранами в сверхпредельном токовом режиме с учетом вынужденной, гравитационной и электроконвекции, в виде краевой задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса. Разработан комплекс программ для численного решения и анализа этой краевой задачи и исследования влияния концентрационной поляризации, гравитационной, вынужденной и электроконвекции на электродиализное обессоливание растворов. Алгоритм численного решения является оригинальным и основан методе конечных элементом и на расщеплении (декомпозиции) на каждом текущем временном слое на три подзадачи: электрохимическую, теплопроводности и гидродинамическую и последующем их решении методом последовательных приблиюений. Показано, что теоретическая ВАХ качественно совпадает с экспериментальными ВАХ, а именно показано, что график теоретической ВАХ имеет, как и экспериментальные ВАХ, четко выраженные четыре участка. А именно первый участок – это изменение плотности тока от нуля до предельной плотности диффузионного тока. Второй участок – от предельной плотности диффузионного тока до значения плотности тока, когда впервые появляются электроконвективные вихри у КОМ (катионообменной мембраны). Третий участок – соответствует диапазону плотности тока, когда имеются электроконвективные вихри у КОМ, но их нет у АОМ (анионообменной мембраны). Четвертый участок – соответствует диапазону плотности тока, когда имеются электроконвективные вихри и у КОМ, и у АОМ, но они еще между собой не взаимодействуют. Разработаны программы расчета чисел Херста и показателя Ляпунова для конкретных теоретических ВАХ. Используя эти программы рассчитаны числа Херста и показатели Ляпунова на каждом участке ВАХ. Показано, что устойчивость ВАХ на первых двух участках и постепенное нарастание неустойчивости и амплитуды колебаний на третьем и четвентом участках ВАХ. Разработана программа Фурье-анализа для конкретных теоретических ВАХ. Используя Фурье-анализ показано, что главная частота колебания ВАХ на каждом участке ее изменения соответствует частоте прохождения вихревых кластеров через поперечное сечение камеры обессоливания электродиализного аппарата (КО ЭДА). Кроме того, частота колебания концентрационного профиля также совпадает с частотой прохождения вихревых кластеров через поперечное сечение КО ЭДА. Следовательно, колебания ВАХ вызваны изменением проводимости и сопротивления, вследствие изменения концентрации, при прохождении вихревых кластеров. Численное сопоставление экспериментальных и теоретических ВАХ, показывает некоторое их количественное различие. Это различие может быть объяснено тем, что в математической модели не учитывается реакция диссоциации/рекомбинации воды, гравитационная конвекция и другие механизмы переноса. Учет их влияния на теоретическую ВАХ будет исследовано на следующих этапах выполнения проекта. Основные результаты для потенциодинамического режима для 2D справедливы и для 3D. Большинство экспериментальных ВАХ измерено для гальванодинамического режима, для которого в настоящее время нет математической модели переноса и, соответственно, алгоритма расчета ВАХ. Таким образом, появляется проблема вывода уравнений и краевых условий, для моделирования переноса произвольной соли в диффузионном слое в гальванодинамическом режиме и алгоритма расчета ВАХ. В ходе выполнения проекта в 2019 г эти проблемы в основном были решены. При этом были выведены как 1D модели в рамках концепции диффузионного слоя, так и 2D модели переноса ионов соли в КО ЭДА. При этом 2D модели оказались существенно сложнее, поэтому сначала были рассмотрены модели переноса в диффузионном слое возле ионообменной мембраны.
Нами выведено новое уравнение для плотности тока, которое совместно с уравнениями Нернста-Планка и известной формулой для напряженности электрического поля позволяет построить математическую модель и алгоритм расчета вольтамперной характеристики в диффузионном слое возле ионообменной мембраны для одномерного нестационарного переноса произвольной соли в гальванодинамическом режиме. Показано, что для стационарного переноса или при выполнении условия локальной электронейтральности, уравнения математической модели и алгоритм расчета ВАХ существенно упрощаются. Особенно они упрощаются для бинарной соли. В этом частном случае результаты совпадают с результатами более ранних и независимых работ, что свидетельствует об адекватности предложенных в работе моделей переноса и алгоритма расчета ВАХ. Моделирование переноса ионов соли в КО ЭДА (2D модели) в гальванодинамическом режиме с учетом пространственного заряда значительно сложнее. Для моделирования гальванодинамического режима переноса ионов соли с учетом пространственного заряда в мембранных системах в двумерном случае были решены следующие три задачи: 1) Выразить напряженность электрического поля через плотность тока и концентрацию. Полученная формула должна использоваться при моделирования гальванодинамического режима вместо формулы для вычисления плотности тока, используемой при моделирования потенциодинамического режима. 2) Вывести дифференциальное уравнение для плотности тока, которое должно использоваться вместо уравнения Пуассона для потенциалов. 3) Вывести граничные условия для уравнения для плотности тока. Для вывода уравнения для плотности тока используется теорема об однозначном определении вектора по его известной дивергенции и ротору (в случае 2D — завихренности). Полученная система уравнений относительно дивергенции и ротору неудобна для численного решения. Для приведения системы уравнений к виду удобному для численных расчетов используется представление плотности тока в виде суммы потенциального и соленоидального вектор-функций и введении, соответственно, потенциальной функции и специальной функции тока для плотности тока. Для этих функций выведена нелинейная система уравнений с частными производными и соответствующие краевые условия. Разработан алгоритм расчета ВАХ в гальванодинамическом режиме. Адекватность моделей и алгоритма расчета ВАХ в гальванодинамическом режиме проверена с сопоставлением в частных случаях с результатами других авторов. Все результаты можно обобщить и для 3D. Построенная выше модель гальванодинамического режима в электромембранных системах является актуальной для исследования процессов переноса ионов соли в гальванодинамическом режима и интерпретации имеющегося большого количества экспериментальных данных. Эта же модель может быть использована для моделирования гравитационной и (или) электроконвекции, путем добавления к уравнениям модели соответствующих уравнений Навье-Стокса с подъемной и (или) электрической силой.
Апробация результатов реализации Проекта на научных мероприятиях (участие в научных мероприятиях по тематике Проекта за период, на который был предоставлен грант) (каждое мероприятие с новой строки, указать название мероприятия, ФИО члена коллектива и тип доклада) 1.Международная конференция «Ионный перенос в органических и неорганических мембранах (Ion transport in organic and inorganic membranes: proceeding international conference)» 20.05.19-25.05.19 Сочи. Коваленко А.В., Письменский А.В. , Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Гудза В А.(устный докладчик)
2. Международная конференция «Оптика и спектроскопия конденсированных сред» 22.09.2019-28.09.2019 Агой. Коваленко А.В., Письменский А.В. , Чубырь Н.О.,Уртенов М.Х. (устный докладчик)
3.Международная научная конференция «Осенние математические чтения в Адыгее» 15.10.19-20.10.19 Майкоп. Коваленко А.В. , Чубырь Н.О. Уртенов М.Х.(устный докладчик)
Публикации 2019г.
1. Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Узденова А.М. Алгоритм расчета вольтамперной характеристики в диффузионном слое для мембранных систем в гальванодинамическом режиме // Современные наукоемкие технологии. – 2019. – № 10 – С. 92-96; URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=37703
2. Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Сухинов А.И., Гудза В.А.
Моделирование и численный анализ влияния реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды на перенос ионов соли в диффузионном слое// Вестник Донского государственного технического университета. –2019. –Т. 19. № 3. – С. 268-280.
3. Gudza V.A., Chubyr N.O., Kovalenko A.V., Urtenov M.A.Kh. Mathematical modeling of the influence of dissociation/recombination reaction of water molecules on the binary salt ions transport taking into account thermal effects// В сборнике: Ion transport in organic and inorganic membranes Conference Proceedings., BestPrint, – 2019. С. 116-118
4. Kovalenko A.V., Urtenov M.A.Kh., Pismensky A.V., Seidova N.M., Sobchenko K.V., Chubyr N.O. Software package for the analysis of time series in electro-membrane systems В сборнике: : Ion transport in organic and inorganic membranes Conference Proceedings. BestPrint 2019. С. 170-173.
5. Kovalenko A.V., Urtenov M.A.Kh.Problems of sustainable calculation of theoretical current-voltage characteristics, chronopotentiograms and chronogalvanograms for a membrane channel with forced convection, reactions of water dissociation/recombination and electroconvection// В сборнике: Ion transport in organic and inorganic membranes Conference Proceedings Conference Proceedings. – 2019. С. 167-170.
6. Urtenov M.A.Kh., Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Evdochenko E.N. Analysis of the theoretical current-voltage characteristics of a membrane channel В сборнике: Ion transport in organic and inorganic membranes Conference Proceedings. BestPrint , –2019. С. 333-335
7. Kirilova E., Kovalenko A.V.Mathematical modeling, numerical and asymptotic solution of the boundary problems of membrane systems taking into account the water splitting in intensive current modes// В сборнике: Ion transport in organic and inorganic membranes Conference Proceedings., BestPrint –2019. С. 141-144.
8. Уртенов М.Х., Коваленко А. В., Чубырь Н. О., Письменский А. В. Расчет и анализ вольтамперной характеристики в электромембранных системах// Оптика и спектроскопия конденсированных сред: материалы XXV Международной научной конференции., Краснодар: Кубанский государственный университет. –2019, C.9-13
9. Уртенов М.Х. Коваленко А.В. , Чубырь Н.О. Узденова А.М. Математическое моделирование гальванодинамического режима в электромембранных системах в диффузионном слое// Международная научная конференция «Осенние математические чтения в Адыгее» 15.10.19-20.10.19, Майкоп. Издательство АГУ , С 158-162.
10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019612734 «Программа для исследования влияния концентрационной, тепловой, вынужденной конвекции и электроконвекции на электродиализное обессоливание растворов посредством двумерной модели. Авторы Чирская А.А., Письменский А.В., Коваленко А.В., дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 26 февраля 2019 года